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20 novembre 2017

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Il frattale vegetale
deve la sua armonia
alla matematica

08.11.2017

Il frattale vegetale
deve la sua armonia
alla matematica

Il broccolo romanesco
Il broccolo romanesco

Immaginate un professore di geometria che all’inizio della lezione posi sulla cattedra un broccolo romanesco o un ananas. Gli studenti lo guardano sbigottiti: “Vuole che ci dedichiamo all’ortofrutta?”. Ma il gesto acquista subito senso se si guarda la lavagna dove c’è scritto l’argomento della lezione: il frattale. Definizione tecnica: un frattale è un oggetto geometrico dotato di omotetia interna. Ovvero, se si ingrandisce una sua parte, piccola - in teoria - finché si vuole - si scopre una cosa sorprendente: è uguale, o molto simile, all’originale (si parla di autosomiglianza). Diamo un’occhiata da vicino al broccolo che ormai, data la stagione, popola i banchi dei fruttivendoli e dei supermercati e arriva sulle nostre tavole.

Le eleganti forme a piramide che costituiscono l’infiorescenza del broccolo sono composte di rosette piramidali più piccole, a loro volta fatte di rosette più piccole ancora e così via, fino ad arrivare a un punto limite oltre il quale non si può più andare. E ogni rosetta è sostanzialmente uguale a quella più grande, dimensioni a parte. È questa la struttura frattale, che ha un’indubbia valenza estetica. Ma non basta, perché le piramidi sono disposte lungo spirali, dette spirali auree, che partono dal centro seguendo una sequenza numerica precisa.

Anche questo piace molto ai matematici, perché si tratta della successione di Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e così via. Successione che si ritrova molte altre volte in natura, ad esempio nei girasoli: i piccoli fiori al centro del girasole, disposti lungo due insiemi di spirali in senso orario e antiorario, seguono uno schema preciso che corrisponde, appunto, alla serie di Fibonacci, che ha una connessione molto stretta con i frattali.

La struttura frattale si ritrova anche nell’ananas, sia pure in maniera meno evidente a colpo d’occhio, rispetto al broccolo. Sono le scaglie, in questo caso, a collocarsi in uno schema di autosomiglianza. Ma anche le felci, i rami di pino, le coste di un’isola hanno una struttura frattale, e non a caso il massimo studioso di questo oggetto geometrico, Benoît Mandelbrot, partì da un’analisi delle coste della Gran Bretagna. Tutto ciò significa che la natura ha una propensione all’eleganza delle forme?

Gli esperti di fillotassi (lo studio dell’ordine in cui si distribuiscono foglie, fiori, rami) hanno confermato che la crescita secondo una spirale o una successione di Fibonacci sono le più efficienti e meno dispendiose possibile. Quindi c’è una ragione molto pratica. Ciò non toglie che siano molto gradevoli da osservare, perché in qualche modo intercettano anche l’attività di aree del cervello. Anzi, secondo lo stesso Mandelbrot, “i frattali saranno presto impiegati nella comprensione nei processi neurali, la mente umana sarà la loro nuova frontiera”.

Nel frattempo, del broccolo romanesco si può apprezzare anche il sapore, crudo o cotto. Fa pure molto bene, ricco com’è di antiossidanti e vitamina C.

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